4ème. Défi n°6. J'espère qu'il ne vous manque pas une case !

[Wild]

Avec un peu de retard, voici de quoi dérouiller vos neurones.

On considère une grille, semblable à un damier. On note (n,p) le nombre de lignes et le nombre de colonnes d'une grille.

On s'intéresse au nombre de rectangles que l'on peut avoir pour les grilles (n,p).
Ainsi,
le nombre de rectangles d'une grille (1,1) est 1
le nombre de rectangles d'une grille (1,2) est 3
le nombre de rectangles d'une grille (2,2) est 9
etc...

• Combien y en a-t-il dans une grille (3,3) ? dans une grille (4,4) ?
• Combien y en a-t-il dans une grille (100,1) ?
• Combien y en a-t-il dans une grille (20,20) ?
• Proposez une taille de grille qui vous donne un nombre de rectangles le plus proche de 2008.
  

[flen]

Trrouvé pour (3,3) et (4,4):

Montrer : :

(3,3)=36
(4,4)=100

Par contre je sais pas si c'est juste ^^"

EDIT:

Montrer : :

(100,1) = 5050 (??? j'suis pas sûre)

[hvjmmbvnf]

Je pige pas on peut me faire un dessin?

[Wild]

Trrouvé pour (3,3) et (4,4):

Montrer : :

(3,3)=36
(4,4)=100

Par contre je sais pas si c'est juste ^^"

EDIT:

Montrer : :

(100,1) = 5050 (??? j'suis pas sûre)

C'est tout bon !! Braaavo !

[Wild]

Je pige pas on peut me faire un dessin?

un dessin d'un damier ? Tu en as un au-dessus, de (30,30)

N'oublie pas que tous les rectangles n'ont pas forcément la même taille !

[flen]

Je laisse la suite pour les autres, c'est inutile et une perte de temps, et en plus ça rajoute pas de bonus pour la moyenne alors je vois pas l'interet de me casser la tête pour ça.


Bonne chance ^^

[hvjmmbvnf]

C'est bon mais moi j'ai trouvé pour (4,4) 109 (mais c'est surement faux )

[hvjmmbvnf]

Et bien oui c'est faux

[flen]

Je m'explique:

Montrer : :

Dans un damier (3,3),
on peut compter:
des rectangles de 1 rectangle ==>9
d'autres de 2 rectangles ==> 12
de 3 rectangles ==>6
des 4 rectangles ==>4
de 6 rectangles ==>4
et de 9 rectangles==>1

9+12+6+4+4+1= 36

Donc 36 rectangles en tout

C'est pareil pour (4,4)

[leroyaugustin]

je pense que sa doit avoir un rapport avec les puissances

[leroyaugustin]

pourtant ...
je ne vois pas le rapport entre 36 et 100!
de plus, je ne vois pas non plus comment t'a fais pour 5050 pour 100,1 flen

[leroyaugustin]

flen...
avec 4,4 comment fais tu pour trouver 100 qui est égal 10x10

[hvjmmbvnf]

Tu compte, c'est ce que j'ai fait
Tu vas t'amuser pour 20,20

[Wild]

Indication :
sur un damier, n'importe quel rectangle est déterminé, de manière unique, par la donnée de deux droites (distinctes) verticales, et deux droites horizontales.
Compter les rectangles revient donc à compter le nombre de manières de choisir ces 4 droites.

[leroyaugustin]

j'ai trouvé la formule pour 1n

(1n+1)xn
_________

2



remarque: 1n=1p